1) Закончив письмо Нина перечитала написанное и, удивляясь своей открытости, заклеила конверт. - нужно поставить две запятые, выделяется деепричастный оборот.
2) Занесенная за ночь снегом тропинка выглядела ослепительно белоснежной. - не нужно ставить запятые, так как нет деепричастных или причастных оборотов, вводных слов, обращений.
3) Иди не оглядываясь, чтобы не попасть в беду. - нужно поставить одну запятую, так как это сложноподчинённое предложение, придаточная часть отделяется запятой.
4) Изучив мир животных, сможешь легко разобраться в их повадках. - нужно поставить одну запятую, выделяется деепричастный оборот.
Ответ: 3, 4