Решение задания 4 (Часть C)

1. Доказательство, что AC || BD.

Рассмотрим углы ∠BAC и ∠ABD. Они опираются на одну и ту же дугу BC, следовательно, ∠BAC = ∠BDC.

Углы ∠BAC и ∠ABD являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AC и BD и секущей AB.

Так как ∠BAC = ∠ABD, то прямые AC и BD параллельны.

2. Найдём ∠ABC.

∠BAD = 44° (дано).

∠BOD - центральный угол, опирающийся на дугу BD. ∠BAD - вписанный угол, опирающийся на дугу BD. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Следовательно, ∠BOD = 2 * ∠BAD = 2 * 44° = 88°.

Треугольник OBD - равнобедренный, так как OB = OD (радиусы). Следовательно, углы при основании равны: ∠OBD = ∠ODB = (180° - 88°) / 2 = 92° / 2 = 46°.

∠ABC = 90° - ∠OBD = 90° - 46° = 44°.

Ответ: AC || BD, ∠ABC = 46°.