0 0 a3 b1 b2 0 -5 1 4 Определитель равен

Давай разберем по порядку, как вычислить определитель матрицы 3x3, представленной в задании. Определитель матрицы вычисляется следующим образом: \[\begin{vmatrix} 0 & 0 & a_3 \\ b_1 & b_2 & 0 \\ -5 & 1 & 4 \end{vmatrix}\] Разложим определитель по первой строке: \[= 0 \cdot C_{11} + 0 \cdot C_{12} + a_3 \cdot C_{13}\] Здесь \( C_{ij} \) — это кофактор элемента, находящегося в \( i \)-й строке и \( j \)-м столбце. Поскольку первые два слагаемых равны нулю, нам нужно вычислить только \( C_{13} \): \[C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} b_1 & b_2 \\ -5 & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (b_1 \cdot 1 - b_2 \cdot (-5)) = b_1 + 5b_2\] Теперь подставим \( C_{13} \) в выражение для определителя: \[\text{Определитель} = a_3 \cdot (b_1 + 5b_2) = a_3b_1 + 5a_3b_2\] Таким образом, определитель матрицы равен \( a_3b_1 + 5a_3b_2 \).

Ответ: -a3b1+5a3b2

Молодец, ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!