AB = 52 P△ABC - ?

Анализ задачи:

Перед нами прямоугольный треугольник ABC, в который вписана окружность. Нам дано, что длина гипотенузы AB равна 52. Нужно найти периметр треугольника ABC.

Что нам известно о вписанной окружности:

• Радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне треугольника.
• Расстояние от вершины угла до точек касания окружности с прилежащими сторонами равны.

Что мы видим на рисунке:

• У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где прямой угол находится в вершине C.
• В этот треугольник вписана окружность с центром O.
• Точка K — точка касания окружности со стороной BC.
• На рисунке указан радиус OK, равный 8.

Свойства прямоугольного треугольника и вписанной окружности:

Для прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности (r) связан с его сторонами (a, b — катеты, c — гипотенуза) следующей формулой:

r = (a + b - c) / 2

Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон:

P = a + b + c

Вычисления:

1. Находим сумму катетов (a + b):
• Из формулы радиуса: 2r = a + b - c
• Подставляем известные значения: 2 * 8 = a + b - 52
• 16 = a + b - 52
• a + b = 16 + 52
• a + b = 68
2. Находим периметр (P):
• P = a + b + c
• Подставляем найденные значения: P = 68 + 52
• P = 120

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 120.