4ab + 2a - 4b. 951. Докажите, что при любых значениях а, в и с многочлен: a) a² + 9b² + c² - 6ab - 2ас + 6bc принимает неотрицатель значения;

Решение

Давай докажем, что данный многочлен принимает неотрицательные значения при любых значениях a, b и c. Для этого преобразуем выражение:

a) \( a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 2ac + 6bc \)

Сгруппируем члены и выделим полные квадраты:

\( (a^2 - 6ab + 9b^2) - 2ac + 6bc + c^2 \)

\( (a - 3b)^2 - 2c(a - 3b) + c^2 \)

Теперь мы видим полный квадрат:

\( (a - 3b - c)^2 \)

Квадрат любого числа всегда неотрицателен, то есть больше или равен нулю:

\( (a - 3b - c)^2 \geq 0 \)

Следовательно, выражение \( a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 2ac + 6bc \) всегда принимает неотрицательные значения при любых значениях a, b и c.

Ответ: Выражение \( a^2 + 9b^2 + c^2 - 6ab - 2ac + 6bc \) всегда принимает неотрицательные значения.

Отлично! Ты справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!