Aano: c = 3-J, R= 5-6J さーたー! Найти: 6.02 (1 (2) Дано: A HBC: <A=45°, 0 HB = 2; AC= 3 Найти: С. АВ-? ③ Дано. mf-3,2; 14, -30,5,4). Найти: а =5m-3元

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии и алгебре. Уверен, у тебя все получится!

Задача 1: Векторы

Дано:

• \[ \vec{c} = 3\vec{i} - \vec{j} \]
• \[ \vec{k} = 5\vec{i} - 6\vec{j} \]

Найти: \[ \vec{c} \cdot \vec{k} = ? \]

Решение:

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов, нужно умножить их соответствующие координаты и сложить результаты:

\[ \vec{c} \cdot \vec{k} = (3 \times 5) + (-1 \times -6) \]

\[ \vec{c} \cdot \vec{k} = 15 + 6 \]

\[ \vec{c} \cdot \vec{k} = 21 \]

Ответ: 21

Задача 2: Треугольник

Дано: \(\triangle ABC\) с \(\angle A = 45^\circ\), \(AB = 2\), \(AC = 3\)

Найти: \( \vec{AC} \cdot \vec{AB} = ?\)

Решение:

Используем формулу скалярного произведения через длины векторов и угол между ними:

\[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = |AC| \cdot |AB| \cdot \cos(\angle A) \]

Подставляем значения:

\[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = 3 \cdot 2 \cdot \cos(45^\circ) \]

Т.к. \(\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то:

\[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = 6 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ \vec{AC} \cdot \vec{AB} = 3\sqrt{2} \]

Ответ: \(3\sqrt{2}\)

Задача 3: Векторы в координатах

Дано:

• \[ \vec{m} \{-3, 2, 1\} \]
• \[ \vec{n} \{0.5, 4, 4\} \]

Найти: \( \vec{a} = 5\vec{m} - 3\vec{n} \)

Решение:

Сначала найдем \(5\vec{m}\) и \(3\vec{n}\):

\[ 5\vec{m} = 5 \cdot \{-3, 2, 1\} = \{-15, 10, 5\} \]

\[ 3\vec{n} = 3 \cdot \{0.5, 4, 4\} = \{1.5, 12, 12\} \]

Теперь вычтем \(3\vec{n}\) из \(5\vec{m}\):

\[ \vec{a} = \{-15 - 1.5, 10 - 12, 5 - 12\} \]

\[ \vec{a} = \{-16.5, -2, -7\} \]

Ответ: \(\{-16.5, -2, -7\}\)

Ты отлично поработал! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учебе!