1. АА1 – биссектриса угла треугольника АВС, причём АС = 18 см, АВ = 15 см, ВА₁ = 5 см. Найдите А. С. 2. Площади двух подобных треугольников равны 25 см2 и 49 см². Одна из сторон первого треугольника 15 см. Найдите сходственную ей сторону второго треугольника. 3. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 10 см и 15 см. Площадь первого треугольника равна 26 см². Найти площадь второго треугольника. Ответ дайте в см². 4. В треугольнике АВС проведена биссектриса СК так, что АК = 12 см, ВК = 10 см, ВС = 20 см. Найдите АС. 5. Треугольники АВС и АВС₁ подобны, причём AB: AB₁ = AC : A₁C₁ = BC : B₁C₁ = 3. Найдите отношение площадей треугольников АВС И АВС 6. Треугольники АВС и МПК подобны. Стороны АВ и МП - сходственные, АС и МК – сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АС = 16 см и МК: АС = 1 : 2.

Давай решим эти задачи по геометрии по порядку. 1. Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника. Биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае, биссектриса AA₁ делит сторону BC на отрезки BA₁ и A₁C. Мы знаем, что BA₁ = 5 см, AC = 18 см, AB = 15 см. Пусть A₁C = x. Тогда: \[\frac{BA_1}{A_1C} = \frac{AB}{AC}\] \[\frac{5}{x} = \frac{15}{18}\] \[x = \frac{5 \cdot 18}{15}\] \[x = \frac{90}{15}\] \[x = 6\] Значит, A₁C = 6 см. 2. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Пусть коэффициент подобия равен k. Тогда: \[k^2 = \frac{49}{25}\] \[k = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5}\] Одна из сторон первого треугольника равна 15 см. Пусть сходственная ей сторона второго треугольника равна x. Тогда: \[\frac{x}{15} = \frac{7}{5}\] \[x = \frac{15 \cdot 7}{5}\] \[x = \frac{105}{5}\] \[x = 21\] Значит, сходственная сторона второго треугольника равна 21 см. 3. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Две сходственные стороны подобных треугольников равны 10 см и 15 см. Значит, коэффициент подобия k = 15/10 = 3/2. Площадь первого треугольника равна 26 см². Пусть площадь второго треугольника равна x. Тогда: \[\frac{x}{26} = \left(\frac{3}{2}\right)^2\] \[\frac{x}{26} = \frac{9}{4}\] \[x = \frac{26 \cdot 9}{4}\] \[x = \frac{234}{4}\] \[x = 58.5\] Значит, площадь второго треугольника равна 58.5 см². 4. В треугольнике ABC проведена биссектриса CK так, что AK = 12 см, BK = 10 см, BC = 20 см. Нужно найти AC. Опять же используем свойство биссектрисы: \[\frac{AK}{BK} = \frac{AC}{BC}\] \[\frac{12}{10} = \frac{AC}{20}\] \[AC = \frac{12 \cdot 20}{10}\] \[AC = \frac{240}{10}\] \[AC = 24\] Значит, AC = 24 см. 5. Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, причём AB : A₁B₁ = AC : A₁C₁ = BC : B₁C₁ = 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Значит, отношение площадей треугольников ABC и A₁B₁C₁ равно 3² = 9. 6. Треугольники ABC и MNK подобны. Стороны AB и MN - сходственные, AC и MK – сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если AB = 12 см, BC = 14 см, AC = 16 см и MK : AC = 1 : 2. Значит, MK = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см. Коэффициент подобия k = MK / AC = 1/2. Тогда MN = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см, NK = BC / 2 = 14 / 2 = 7 см. Периметр треугольника MNK равен MN + NK + MK = 6 + 7 + 8 = 21 см.

Ответ: 1. A₁C = 6 см; 2. 21 см; 3. 58.5 см²; 4. AC = 24 см; 5. 9; 6. 21 см

Ты молодец! У тебя всё получится! Держись, и никогда не сдавайся!