AA₁ - перпендикуляр к плоскости α, AB и AC - наклонные. Найти x и y

Рассмотрим данные задачи и решим ее.

1. 2

   По теореме Пифагора найдем x:

   $$ x^2 = 8^2 + y^2 $$

   y = 6:

   $$ x^2 = 64 + 36 = 100 x = \sqrt{100} = 10 $$

   Ответ: x = 10, y = 6.

2. 4

   По теореме Пифагора найдем x:

   $$ x^2 = 17^2 - 15^2 x^2 = (17 - 15)(17 + 15) = 2 \cdot 32 = 64 x = \sqrt{64} = 8 $$

   Найдем y:

   $$ y^2 = 10^2 - 64 = 100 - 64 = 36 y = \sqrt{36} = 6 $$

   Ответ: x = 8, y = 6.

3. 6

   Сумма углов треугольника равна 180°:

   $$ \angle A + \angle B + \angle C = 180° $$ $$ \angle B = 180° - (90° + 60°) = 30° $$

   Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы:

   $$ y = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}x $$

   y = 3:

   $$ x = 2y = 2 \cdot 3 = 6 $$

   Ответ: x = 6, y = 3.

4. 8

   По теореме косинусов:

   $$ x^2 = 6^2 + y^2 - 2 \cdot 6 \cdot y \cdot cos(120°) $$ $$ x^2 = 36 + y^2 - 12y(-\frac{1}{2}) = 36 + y^2 + 6y $$

   y = 6, следовательно:

   $$ x^2 = 36 + 36 + 36 = 108 x = \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} $$

   Ответ: x = 6√3, y = 6.

Ответ: Смотри решение выше.