3. AA₁ ⊥ (ABC). Найдите угол: между B₁F и (ABC); между B₁F и KK₁F₁; между B₁F и (AA₁B₁).

Давай разберем эту задачу по геометрии. 1. Угол между B₁F и (ABC): * Поскольку AA₁ перпендикулярна плоскости (ABC), то и BB₁ перпендикулярна (ABC). Таким образом, плоскость BB₁F перпендикулярна (ABC). * Угол между прямой B₁F и плоскостью (ABC) – это угол между B₁F и её проекцией на эту плоскость. Проекцией B₁F на (ABC) является BF. * Таким образом, искомый угол – это угол B₁FB. Т.к. BB₁ перпендикулярна (ABC) то треугольник BB₁F прямоугольный. Но т.к. нам ничего не дано о соотношении сторон, то мы не можем сказать чему равен угол B₁FB. 2. Угол между B₁F и KK₁F₁: * Плоскость KK₁F₁ параллельна плоскости AA₁B₁. Следовательно, угол между B₁F и KK₁F₁ равен углу между B₁F и AA₁B₁. 3. Угол между B₁F и (AA₁B₁): * Т.к. KK₁F₁ || AA₁B₁, то угол между B₁F и AA₁B₁ будет равен углу между B₁F и KK₁F₁. * Рассмотрим проекцию B₁F на плоскость AA₁B₁. Т.к. AA₁ перпендикулярна (ABC), то AA₁ перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, в частности AF. * Т.к. AKKF - параллелограмм, AF || KK₁. Следовательно, угол между B₁F и (AA₁B₁) - это угол между B₁F и B₁K₁. * Т.к. B₁K₁ перпендикулярна A₁B₁, то B₁K₁ перпендикулярна (AA₁B₁). Следовательно угол между B₁F и (AA₁B₁) равен углу FB₁K₁. * Но т.к. нам ничего не дано о соотношении сторон, то мы не можем сказать чему равен угол FB₁K₁.

Ответ: Конкретные значения углов нельзя определить, так как недостаточно данных о соотношении сторон.