Решение:
Проверим, является ли выделенное слово предлогом:
- (В) следстви.. по этому делу были допущены ошибки. — 'Вследствие' здесь является производным предлогом.
- (На) счет в банке поступили новые средства. — 'Насчет' здесь является производным предлогом.
- (В) следстви.. включились новые люди. — 'Вследствие' здесь является существительным с предлогом 'в'.
- (В) течени.. урока мы завершили работу. — 'В течение' здесь является производным предлогом.
Ответ: 1) (В) следстви.. по этому делу были допущены ошибки.