А9. Предел функции равен limₓₙₓ₞ₑₒₒ ⁺²⁺ⁱ ⁽²⁺⁻⁺+5

Решение:

Для нахождения предела функции \( \lim_{x → ∞} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - x + 5} \), разделим числитель и знаменатель на старшую степень \( x \), то есть \( x^2 \).

\[ \lim_{x → ∞} \frac{\frac{3x^2}{x^2} + \frac{2x}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{x^2}{x^2} - \frac{x}{x^2} + \frac{5}{x^2}} = \lim_{x → ∞} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 - \frac{1}{x} + \frac{5}{x^2}} \]

При \( x → ∞ \), члены \( \frac{2}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \), \( \frac{5}{x^2} \) стремятся к нулю.

Следовательно, предел равен:

\[ \frac{3 + 0 + 0}{1 - 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \]

Ответ: 3