А6. Представьте в виде одночлена стандартного вида: 6a¹⁴ · (4a)³ ; -27в⁹ : (-3 в⁴)²

Решение:

Представим каждое выражение в виде одночлена стандартного вида.

Первое выражение: \( 6a^{14} \cdot (4a)^3 \)

1. Возведём \( (4a)^3 \) в степень: \( (4a)^3 = 4^3 \cdot a^3 = 64a^3 \)
2. Перемножим полученные одночлены: \( 6a^{14} \cdot 64a^3 \)
3. Перемножим числовые коэффициенты: \( 6 \cdot 64 = 384 \)
4. Сложим степени переменной \( a \): \( a^{14} \cdot a^3 = a^{14+3} = a^{17} \)
5. Объединим результат: \( 384a^{17} \)

Второе выражение: \( -27b^9 : (-3b^4)^2 \)

1. Возведём \( (-3b^4)^2 \) в степень: \( (-3b^4)^2 = (-3)^2 \cdot (b^4)^2 = 9 \cdot b^{4 \times 2} = 9b^8 \)
2. Выполним деление: \( -27b^9 : 9b^8 \)
3. Разделим числовые коэффициенты: \( -27 : 9 = -3 \)
4. Разделим степени переменной \( b \): \( b^9 : b^8 = b^{9-8} = b^1 = b \)
5. Объединим результат: \( -3b \)

Ответ: \( 384a^{17} \); \( -3b \).