А6. На рисунке показан участок цепи постоянного тока. Каково сопротивление этого участка, если \( r = 1 \text{ Ом} \)?

Решение:

На рисунке изображена схема соединения резисторов.

Два резистора с сопротивлением \( 3r \) соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление \( R_{12} \) равно:

\[ R_{12} = \frac{3r \times 3r}{3r + 3r} = \frac{9r^2}{6r} = \frac{3}{2} r \]

Затем, этот участок соединен последовательно с резистором \( r \). Общее сопротивление участка \( R \) равно:

\[ R = R_{12} + r = \frac{3}{2} r + r = \frac{3}{2} r + \frac{2}{2} r = \frac{5}{2} r \]

Подставим значение \( r = 1 \text{ Ом} \):

\[ R = \frac{5}{2} \times 1 \text{ Ом} = 2.5 \text{ Ом} \]

Ответ: 2) 2,5 Ом