А6 Арифметическая прогрессия задана условиями: а₁ = 6, аn+1 = ап + 6. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

Решение:

Задана арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 6 \) и разность \( d = 6 \) (так как \( a_{n+1} = a_n + 6 \)).

Формула n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \).

Подставим известные значения: \( a_n = 6 + (n-1)6 \).

Упростим выражение: \( a_n = 6 + 6n - 6 \) \( a_n = 6n \).

Теперь проверим, какое из предложенных чисел делится на 6 без остатка:

• 80: \( 80 \div 6 = 13 \) (остаток 2)
• 56: \( 56 \div 6 = 9 \) (остаток 2)
• 48: \( 48 \div 6 = 8 \). Число 48 является членом прогрессии.
• 32: \( 32 \div 6 = 5 \) (остаток 2)

Ответ: 48.