А5. Найдите log₂ 2 + log₂ 128

Решение:

Используем свойства логарифмов:

1. \( \log_a a = 1 \)
2. \( \log_a b^n = n \log_a b \)
3. \( \log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c) \)

Сначала вычислим первый логарифм:

\( \log_2 2 = 1 \)

Теперь преобразуем второй логарифм. Нужно представить 128 как степень двойки:

\( 128 = 2^7 \)

Тогда:

\( \log_2 128 = \log_2 (2^7) = 7 \log_2 2 = 7 \cdot 1 = 7 \)

Теперь сложим оба значения:

\( \log_2 2 + \log_2 128 = 1 + 7 = 8 \)

Примечание: В предложенных вариантах ответа нет правильного. Если бы в задании было \( \log_2 (2 \cdot 128) \), то ответ был бы 8. Если бы было \( \log_2 2 \cdot \log_2 128 \), то ответ был бы 7. Если бы был вариант 8, он был бы верным.