A5. Две стороны треугольника равны 2 см и 3 см. Тогда третья сторона треугольника может быть равна a) 6 см; б) 5 см; в) 3 см; г) 1 см.

Задание А5. Стороны треугольника

Чтобы найти возможную длину третьей стороны треугольника, нужно вспомнить неравенство треугольника. Оно гласит, что сумма длин двух любых сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Даны две стороны: 2 см и 3 см.

Обозначим третью сторону как x.

Согласно неравенству треугольника, должны выполняться три условия:

1. 2 + 3 > x => 5 > x
2. 2 + x > 3 => x > 3 - 2 => x > 1
3. 3 + x > 2 => x > 2 - 3 => x > -1 (это условие всегда выполняется, так как длина стороны не может быть отрицательной)

Объединяя первые два условия, получаем:

1 < x < 5

Теперь посмотрим на варианты ответов:

• а) 6 см — не подходит, так как 6 > 5.
• б) 5 см — не подходит, так как 5 не больше 5 (должно быть строго больше).
• в) 3 см — подходит, так как 1 < 3 < 5.
• г) 1 см — не подходит, так как 1 не больше 1 (должно быть строго больше).

Ответ: Третья сторона может быть равна 3 см.