A4. Прямоугольные треугольники, изображенные на рисунке, будут равны a) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу; в) по гипотенузе и острому углу; г) по гипотенузе и катету.

Привет! Давай разберемся с признаками равенства прямоугольных треугольников.

Ключевой момент: чтобы два прямоугольных треугольника были равны, нам нужно как минимум два элемента, один из которых обязательно должен быть гипотенузой или катетом.

• а) По двум катетам: Если два катета одного прямоугольного треугольника равны двум катетам другого, то такие треугольники равны. Это частный случай общего признака равенства по двум сторонам и углу между ними (так как угол между катетами прямой, 90°).
• б) По катету и прилежащему острому углу: Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника равны соответствующим катету и острому углу другого, то такие треугольники равны. Этот признак следует из общего признака равенства по стороне и двум прилежащим углам (так как второй острый угол будет равен 90° минус первый).
• в) По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Это тоже следует из общего признака равенства по стороне и двум прилежащим углам.
• г) По гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. Это следует из теоремы Пифагора: если гипотенуза и один катет равны, то второй катет тоже будет равен (потому что $$a^2 = c^2 - b^2$$).

Вывод: Все перечисленные признаки верны для равенства прямоугольных треугольников.

Ответ: а), б), в), г)