А4. Диагонали ромба равны 12см и 16см. Найдите сторону ромба.

Решение:

1. Свойства ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.
2. Образовавшиеся треугольники: Диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.
3. Катеты треугольника: Катеты каждого такого треугольника равны половинам диагоналей: $$\frac{12}{2} = 6$$ см и $$\frac{16}{2} = 8$$ см.
4. Гипотенуза треугольника: Гипотенузой такого треугольника является сторона ромба.
5. Теорема Пифагора: Сторона ромба $$a^2 = 6^2 + 8^2$$.
6. Вычисления: $$a^2 = 36 + 64 = 100$$.
7. Нахождение стороны: $$a = \sqrt{100} = 10$$ см.

Ответ: 10