А3. Пусть a = 3,6, b = 7,8 \(· 10^1\). Найдите произведение a · b и запишите его в стандартном виде:

Решение:

Дано: \( a = 3,6 \), \( b = 7,8 \cdot 10^1 \).

Найдём произведение \( a \cdot b \):

\[ a \cdot b = 3,6 \cdot (7,8 \cdot 10^1) \]

Сначала перемножим десятичные дроби:

\[ 3,6 \cdot 7,8 \]

Умножим, как обычные числа, а затем поставим запятую:

\[ 36 \cdot 78 = 2808 \]

Так как в множителях \( 3,6 \) (один знак после запятой) и \( 7,8 \) (один знак после запятой) всего \( 1+1=2 \) знака после запятой, то результат будет:

\[ 3,6 \cdot 7,8 = 28,08 \]

Теперь умножим на \( 10^1 \):

\[ 28,08 \cdot 10^1 = 280,8 \]

Запишем результат в стандартном виде. Стандартный вид числа — это произведение числа от 1 до 10 (не включая 10) и степени 10.

Перенесём запятую в числе \( 280,8 \) на одну позицию влево, чтобы получить число от 1 до 10:

\[ 280,8 = 2,808 \cdot 10^2 \]

Ответ: \( 2,808 \cdot 10^2 \).