А3 Найдите второй двучлен в разложении на множители квадратного трехчлена: 8x² + 16x - 64 = 8(x + 4)(...)

Решение:

Чтобы найти второй множитель, нужно разделить исходный трехчлен на известные множители.

1. Вынесем общий множитель 8:
   8x² + 16x - 64 = 8(x² + 2x - 8)
2. Разложим квадратный трехчлен x² + 2x - 8 на множители. Найдем корни уравнения x² + 2x - 8 = 0:
   D = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36
   x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 6) / 2 = 2
   x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 6) / 2 = -4
3. Разложим на множители:
   x² + 2x - 8 = (x - x₁)(x - x₂) = (x - 2)(x - (-4)) = (x - 2)(x + 4)
4. Подставим обратно в выражение:
   8(x² + 2x - 8) = 8(x - 2)(x + 4)
5. Сравним с данным разложением: 8(x + 4)(...) = 8(x - 2)(x + 4)
   Следовательно, второй двучлен равен (x - 2).

Ответ: (x - 2)