A26. Генератор переменного тока представляет собой катушку, состоящую из N=500 витков которая вращается в однородном магнитном поле. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Магнитный поток, пронизывающий виток катушки, изменяется по закону \( \Phi(t) = 4 \cos(200t) \), мВб. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке. 1) 10 В 2) 500 В 3) 800 В 4) 400 В 5) 0,8 В

Решение:

Максимальная ЭДС индукции \( \mathcal{E}_{max} \) во вращающейся катушке в магнитном поле вычисляется по формуле:

\[ \mathcal{E}_{max} = \omega N B A \]

Где:

• \( N \) — число витков катушки.
• \( \omega \) — угловая скорость вращения.
• \( B \) — индукция магнитного поля.
• \( A \) — площадь витка.

Из закона изменения магнитного потока \( \Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t) \), где \( \Phi_{max} = NBA \), мы имеем:

• \( \Phi_{max} = 4 \) мВб = \( 4 \times 10^{-3} \) Вб.
• \( \omega = 200 \) рад/с.
• \( N = 500 \) витков.

Максимальная ЭДС индукции связана с максимальным магнитным потоком через:

\[ \mathcal{E}_{max} = \frac{d\Phi}{dt} \text{ (максимальное значение)} \]

Если \( \Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t) \), то \( \frac{d\Phi}{dt} = -\Phi_{max} \omega \sin(\omega t) \).

Максимальное значение ЭДС индукции будет:

\[ \mathcal{E}_{max} = \Phi_{max} \omega \]

Подставляем значения:

\[ \mathcal{E}_{max} = (4 \times 10^{-3} \text{ Вб}) \times (200 \text{ рад/с}) = 0.8 \text{ В} \]

Ответ: 5) 0,8 В