А2. Упростите 8^{1/4} \cdot 24^{1/4}

Пошаговое решение:

• Исходное выражение: \( 8^{1/4} \cdot 24^{1/4} \).
• Применим свойство степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \):
• \( 8^{1/4} \cdot 24^{1/4} = (8 \cdot 24)^{1/4} \).
• Вычислим произведение под корнем: \( 8 \cdot 24 = 192 \).
• Таким образом, выражение равно \( 192^{1/4} \).
• Теперь попробуем упростить \( 192^{1/4} \) путем вынесения множителей из-под корня. Разложим 192 на простые множители:
• \( 192 = 2 · 96 = 2 · 2 · 48 = 2 · 2 · 2 · 24 = 2 · 2 · 2 · 2 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 6 = 2^5 · 3 \).
• \( 192^{1/4} = (2^5 · 3)^{1/4} = (2^4 · 2 · 3)^{1/4} \).
• Вынесем \( 2^4 \) из-под корня четвертой степени: \( (2^4)^{1/4} · (2 · 3)^{1/4} = 2 · (6)^{1/4} \).
• То есть, \( 2 · \sqrt[4]{6} \).

Ответ: 2 \(\sqrt[4]{6}\)