А1. Вычислите 1,2 · ( \( \sqrt{\frac{4}{5}} - 3\sqrt{\frac{3}{8}} \) ).

Решение:

Для вычисления выражения \( 1,2 \cdot \left( \sqrt{\frac{4}{5}} - 3\sqrt{\frac{3}{8}} \right) \) выполним следующие шаги:

1. Упростим корни:
• \( \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \)
• \( \sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{4} \)
2. Подставим упрощенные корни обратно в выражение:
• \( 1,2 \cdot \left( \frac{2\sqrt{5}}{5} - 3 \cdot \frac{\sqrt{6}}{4} \right) \)
3. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} \)
4. Выполним умножение:
• \( \frac{6}{5} \cdot \left( \frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{3\sqrt{6}}{4} \right) = \frac{6}{5} \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{3\sqrt{6}}{4} = \frac{12\sqrt{5}}{25} - \frac{18\sqrt{6}}{20} \)
• Сократим вторую дробь: \( \frac{18\sqrt{6}}{20} = \frac{9\sqrt{6}}{10} \)
• Получаем: \( \frac{12\sqrt{5}}{25} - \frac{9\sqrt{6}}{10} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю (50):
• \( \frac{12\sqrt{5} \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{9\sqrt{6} \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{24\sqrt{5}}{50} - \frac{45\sqrt{6}}{50} = \frac{24\sqrt{5} - 45\sqrt{6}}{50} \)

Ответ: \( \frac{24\sqrt{5} - 45\sqrt{6}}{50} \).