211. a) y=x⁸-3x⁴-x+5; в) у=х⁷-4x⁵+2x-1; 6) y=\frac{x}{3}-\frac{4}{x²}+√x; г) у=\frac{x²}{2}+\frac{3}{x³}+1.

Привет! Давай разберем эти задания по порядку. Нам нужно найти производные данных функций.

а) y = x⁸ - 3x⁴ - x + 5 Производная функции y обозначается как y'. Используем правило, что производная xⁿ равна n*x^(n-1), а также, что производная константы равна 0. y' = 8x⁷ - 3*4x³ - 1 + 0 y' = 8x⁷ - 12x³ - 1

б) y = \frac{x}{3} - \frac{4}{x²} + √x Прежде чем брать производную, преобразуем функцию, чтобы было проще работать с степенями x. Напомним, что √x = x^(1/2) и \frac{1}{x²} = x^(-2). y = \frac{1}{3}x - 4x^(-2) + x^(1/2) Теперь берем производную: y' = \frac{1}{3}*1 - 4*(-2)x^(-3) + \frac{1}{2}x^(-1/2) y' = \frac{1}{3} + 8x^(-3) + \frac{1}{2}x^(-1/2) Теперь вернемся к исходным обозначениям: y' = \frac{1}{3} + \frac{8}{x³} + \frac{1}{2√x}

в) y = x⁷ - 4x⁵ + 2x - 1 Берем производную, используя правило степени: y' = 7x⁶ - 4*5x⁴ + 2 - 0 y' = 7x⁶ - 20x⁴ + 2

г) y = \frac{x²}{2} + \frac{3}{x³} + 1 Преобразуем функцию: y = \frac{1}{2}x² + 3x^(-3) + 1 Теперь берем производную: y' = \frac{1}{2}*2x + 3*(-3)x^(-4) + 0 y' = x - 9x^(-4) Вернемся к исходным обозначениям: y' = x - \frac{9}{x⁴}

\(y' = x - \frac{9}{x⁴}\)