28.17 a) y = ( +1) (2x-3);

Для нахождения производной функции $$y = (\frac{1}{x} + 1)(2x - 3)$$ используем правило произведения и правило дифференцирования сложной функции.

Пусть $$u(x) = \frac{1}{x} + 1$$ и $$v(x) = 2x - 3$$.

Тогда $$y = u(x)v(x)$$, и производная $$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$$.

1. Находим производную $$u'(x)$$.

$$u(x) = \frac{1}{x} + 1 = x^{-1} + 1$$

$$u'(x) = -1 \cdot x^{-2} + 0 = -\frac{1}{x^2}$$

2. Находим производную $$v'(x)$$.

$$v(x) = 2x - 3$$

$$v'(x) = 2$$

3. Подставляем полученные производные в формулу для $$y'$$.

$$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = -\frac{1}{x^2}(2x - 3) + (\frac{1}{x} + 1)(2)$$

$$y' = -\frac{2x}{x^2} + \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x} + 2 = -\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} + \frac{2}{x} + 2 = \frac{3}{x^2} + 2$$

$$y' = \frac{3}{x^2} + 2$$

Ответ: $$y' = \frac{3}{x^2} + 2$$