a) 7+8x=-2x-5, 1)(x-1) (2+1)=2(22-3) b) x3-642x=0 2) 16x3_32x²-x+2=0 5x+¥½²-12=0 3x+P_3x-1-1 X+2 X-2 Húi 20 120км

a) Решим уравнение: $$7+8x=-2x-5$$

Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть, известные - в правую, не забывая менять знак:

$$8x+2x = -5 -7$$

Приведем подобные слагаемые:

$$10x = -12$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$x = -\frac{12}{10} = -1.2$$

Ответ: -1.2

---

б) Решим уравнение: $$(x-1)(x+1)=2(x^2-3)$$

Раскроем скобки:

$$x^2 - 1 = 2x^2 - 6$$

Перенесем слагаемые с неизвестным в левую часть, известные - в правую, не забывая менять знак:

$$x^2 - 2x^2 = -6 + 1$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-x^2 = -5$$

Домножим обе части уравнения на -1:

$$x^2 = 5$$

Извлечем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{5}$$

Ответ: $$x_1 = \sqrt{5}$$, $$x_2 = -\sqrt{5}$$

---

в) Решим уравнение: $$x^3-64x=0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x^2 - 64) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$

$$x^2 - 64 = 0$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \pm \sqrt{64}$$

$$x_2 = 8, x_3 = -8$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 8$$, $$x_3 = -8$$

---

г) Решим уравнение: $$16x^3 - 32x^2 - x + 2 = 0$$

Сгруппируем слагаемые:

$$(16x^3 - 32x^2) + (-x + 2) = 0$$

Вынесем общие множители за скобки:

$$16x^2(x - 2) - 1(x - 2) = 0$$

Вынесем общую скобку за скобки:

$$(x - 2)(16x^2 - 1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x - 2 = 0$$

$$x_1 = 2$$

$$16x^2 - 1 = 0$$

$$16x^2 = 1$$

$$x^2 = \frac{1}{16}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16}}$$

$$x = \pm \frac{1}{4}$$

$$x_2 = \frac{1}{4}, x_3 = -\frac{1}{4}$$

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = \frac{1}{4}$$, $$x_3 = -\frac{1}{4}$$

---

д) Решим уравнение: $$5x^4 + 7x^2 - 12 = 0$$

Введем замену: $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$5t^2 + 7t - 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 49 + 240 = 289$$

$$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 + 17}{10} = \frac{10}{10} = 1$$

$$t_2 = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2 \cdot 5} = \frac{-7 - 17}{10} = \frac{-24}{10} = -2.4$$

Вернемся к замене:

$$x^2 = 1$$

$$x = \pm \sqrt{1}$$

$$x_1 = 1, x_2 = -1$$

$$x^2 = -2.4$$

Решений нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $$x_1 = 1$$, $$x_2 = -1$$

---

e) Решим уравнение: $$\frac{3x+1}{x+2} - \frac{3x-1}{x-2} = 1$$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$$\frac{(3x+1)(x-2) - (3x-1)(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 1$$

Раскроем скобки:

$$\frac{3x^2 - 6x + x - 2 - (3x^2 + 6x - x - 2)}{x^2 - 4} = 1$$

$$\frac{3x^2 - 5x - 2 - 3x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4} = 1$$

Приведем подобные слагаемые:

$$\frac{-10x}{x^2 - 4} = 1$$

Умножим обе части уравнения на $$x^2 - 4$$:

$$-10x = x^2 - 4$$

Перенесем все слагаемые в правую часть:

$$x^2 + 10x - 4 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 100 + 16 = 116$$

$$x_1 = \frac{-10 + \sqrt{116}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 2\sqrt{29}}{2} = -5 + \sqrt{29}$$

$$x_2 = \frac{-10 - \sqrt{116}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 2\sqrt{29}}{2} = -5 - \sqrt{29}$$

Ответ: $$x_1 = -5 + \sqrt{29}$$, $$x_2 = -5 - \sqrt{29}$$

---

2) Тут изображена схема движения двух объектов из пункта А в пункт С.

Первый объект двигался из А в С равномерно.

Второй объект двигался из А в С по дуге, то есть неравномерно.

Расстояние между пунктами А и С: 120 км

     ? км/ч
A ---------------------------------------------------------- C
     <-----------------  120 км -------------------------->

     Hui 20 км/ч
     /                                                     \
    /                                                       \
   /                                                         \
  ------------------------------------------------------------

Ответ: Схема движения объектов.