a) { x + y = 8, xy = -20 }

Привет! Давай разберем эту систему уравнений вместе. Это как будто у нас есть два условия, которым должны одновременно соответствовать числа x и y.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из первого уравнения x + y = 8 мы можем легко выразить y. Просто перенесем x в правую часть с противоположным знаком:

y = 8 - x

Шаг 2: Подставим выражение во второе уравнение.

Теперь, вместо y во втором уравнении xy = -20, мы подставим то, чему оно равно, то есть (8 - x):

x(8 - x) = -20

Шаг 3: Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению.

Умножим x на каждый член в скобках:

8x - x^2 = -20

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Удобнее, когда коэффициент при x^2 положительный, поэтому перенесем все вправо:

0 = x^2 - 8x - 20

Или, что то же самое:

x^2 - 8x - 20 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -8, c = -20.

D = (-8)^2 - 4 * 1 * (-20)

D = 64 + 80

D = 144

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (8 + √144) / (2 * 1) = (8 + 12) / 2 = 20 / 2 = 10

x2 = (8 - √144) / (2 * 1) = (8 - 12) / 2 = -4 / 2 = -2

Шаг 5: Найдем соответствующие значения y.

Мы нашли два возможных значения для x. Теперь подставим каждое из них в уравнение y = 8 - x, чтобы найти соответствующие значения y.

Если x = 10:

y = 8 - 10 = -2

Если x = -2:

y = 8 - (-2) = 8 + 2 = 10

Шаг 6: Проверим решения.

Давай проверим, подходят ли наши пары чисел к исходным уравнениям.

Пара (10; -2):

x + y = 10 + (-2) = 8 (Верно)

xy = 10 * (-2) = -20 (Верно)

Пара (-2; 10):

x + y = -2 + 10 = 8 (Верно)

xy = -2 * 10 = -20 (Верно)

Оба решения подходят!

Ответ: x = 10, y = -2 или x = -2, y = 10.