a) { x + 7y = -6; 2x - 5y = 7 }

Система уравнений

У нас есть система из двух линейных уравнений:

• 1) \( x + 7y = -6 \)
• 2) \( 2x - 5y = 7 \)

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давай воспользуемся методом подстановки.

1. Выразим x из первого уравнения:

$$ x = -6 - 7y $$

1. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

$$ 2(-6 - 7y) - 5y = 7 $$

1. Раскроем скобки и упростим:

$$ -12 - 14y - 5y = 7 $$

1. Приведём подобные слагаемые:

$$ -19y = 7 + 12 $$

1. Сложим числа:

$$ -19y = 19 $$

1. Разделим обе части на -19, чтобы найти y:

$$ y = \frac{19}{-19} $$

1. Получаем:

$$ y = -1 $$

1. Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в выражение для x:

$$ x = -6 - 7(-1) $$

1. Вычислим:

$$ x = -6 + 7 $$

1. Итоговое значение x:

$$ x = 1 $$

Проверка:

Подставим найденные значения x = 1 и y = -1 в оба исходных уравнения:

• Уравнение 1: \( 1 + 7(-1) = 1 - 7 = -6 \) (Верно)
• Уравнение 2: \( 2(1) - 5(-1) = 2 + 5 = 7 \) (Верно)

Ответ: x = 1, y = -1.