a) x+2y=4 3x-4y=2 5) 5x-6y=2 10x+6y=8 b) 3x-5y=14 2x-7y=2

Задание а)

У нас есть система уравнений:

• \( x + 2y = 4 \)
• \( 3x - 4y = 2 \)

Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим x:

\( x = 4 - 2y \)

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(4 - 2y) - 4y = 2 \)

Раскроем скобки:

\( 12 - 6y - 4y = 2 \)

Соберем подобные члены:

\( 12 - 10y = 2 \)

Вычтем 12 из обеих частей:

\( -10y = 2 - 12 \)

\( -10y = -10 \)

Разделим на -10:

\( y = 1 \)

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

\( x = 4 - 2(1) = 4 - 2 = 2 \)

Ответ: x = 2, y = 1.

Задание 5)

У нас есть система уравнений:

• \( 5x - 6y = 2 \)
• \( 10x + 6y = 8 \)

Это удобно решить методом сложения. Сложим оба уравнения:

\( (5x - 6y) + (10x + 6y) = 2 + 8 \)

\( 5x + 10x - 6y + 6y = 10 \)

\( 15x = 10 \)

Разделим на 15:

\( x = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)

Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y:

\( 5(\frac{2}{3}) - 6y = 2 \)

\( \frac{10}{3} - 6y = 2 \)

Вычтем \( \frac{10}{3} \) из обеих частей:

\( -6y = 2 - \frac{10}{3} \)

\( -6y = \frac{6}{3} - \frac{10}{3} \)

\( -6y = -\frac{4}{3} \)

Разделим на -6:

\( y = \frac{-4/3}{-6} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \)

Ответ: x = 2/3, y = 2/9.

Задание б)

У нас есть система уравнений:

• \( 3x - 5y = 14 \)
• \( 2x - 7y = 2 \)

Решим эту систему методом подстановки. Из второго уравнения выразим x:

\( 2x = 2 + 7y \)

\( x = \frac{2 + 7y}{2} \)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\( 3(\frac{2 + 7y}{2}) - 5y = 14 \)

Умножим все на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 3(2 + 7y) - 10y = 28 \)

Раскроем скобки:

\( 6 + 21y - 10y = 28 \)

Соберем подобные члены:

\( 6 + 11y = 28 \)

Вычтем 6 из обеих частей:

\( 11y = 28 - 6 \)

\( 11y = 22 \)

Разделим на 11:

\( y = 2 \)

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

\( x = \frac{2 + 7(2)}{2} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8 \)

Ответ: x = 8, y = 2.