Вопрос:

a) x2 - 9x +20 = 0; 2 6) x² +11x - 12 = 0; Решим с помощью т. Виета г) х² x2 - 19x +88 = 0. в) x2 + x - 56 = 0;

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решим уравнения с помощью теоремы Виета

Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида \[x^2 + px + q = 0\] сумма корней равна \(-p\), а произведение корней равно \(q\).

a) \[x^2 - 9x + 20 = 0\]

Здесь \(p = -9\), \(q = 20\). Нужно найти два числа, сумма которых равна 9, а произведение 20. Это числа 4 и 5.

\[x_1 = 4, x_2 = 5\]

б) \[x^2 + 11x - 12 = 0\]

Здесь \(p = 11\), \(q = -12\). Нужно найти два числа, сумма которых равна -11, а произведение -12. Это числа -12 и 1.

\[x_1 = -12, x_2 = 1\]

в) \[x^2 + x - 56 = 0\]

Здесь \(p = 1\), \(q = -56\). Нужно найти два числа, сумма которых равна -1, а произведение -56. Это числа -8 и 7.

\[x_1 = -8, x_2 = 7\]

г) \[x^2 - 19x + 88 = 0\]

Здесь \(p = -19\), \(q = 88\). Нужно найти два числа, сумма которых равна 19, а произведение 88. Это числа 8 и 11.

\[x_1 = 8, x_2 = 11\]

Заполним таблицу, используя теорему Виета:

Уравнение \[x^2 + px + q = 0\] \(p\) \(q\) Корни Сумма корней \(-p\) Произведение корней \(q\)
\[x^2 + 6x + 5 = 0\] 6 5 \[x_1 = -1, x_2 = -5\] -6 5
\[x^2 - x - 12 = 0\] -1 -12 \[x_1 = 4, x_2 = -3\] 1 -12
\[x^2 + 5x + 6 = 0\] 5 6 \[x_1 = -3, x_2 = -2\] -5 6
\[x^2 + 3x - 10 = 0\] 3 -10 \[x_1 = -5, x_2 = 2\] -3 -10

Ответ: См. выше

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю