a) x³-3x2 - x + 3 = 0; 6) x8 + x5 - 32x3 - 32 = 0;

a) x³ - 3x² - x + 3 = 0

• Шаг 1: Сгруппируем члены уравнения: \[(x^3 - 3x^2) + (-x + 3) = 0\]
• Шаг 2: Вынесем общие множители из каждой группы: \[x^2(x - 3) - 1(x - 3) = 0\]
• Шаг 3: Вынесем общий множитель (x - 3) за скобки: \[(x - 3)(x^2 - 1) = 0\]
• Шаг 4: Разложим (x² - 1) на множители, используя формулу разности квадратов: \[(x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0\]
• Шаг 5: Запишем все корни уравнения: \[x = 3, x = 1, x = -1\]

б) x⁸ + x⁵ - 32x³ - 32 = 0

• Шаг 1: Сгруппируем члены уравнения: \[(x^8 + x^5) + (-32x^3 - 32) = 0\]
• Шаг 2: Вынесем общие множители из каждой группы: \[x^5(x^3 + 1) - 32(x^3 + 1) = 0\]
• Шаг 3: Вынесем общий множитель (x³ + 1) за скобки: \[(x^3 + 1)(x^5 - 32) = 0\]
• Шаг 4: Разложим (x³ + 1) на множители, используя формулу суммы кубов: \[(x + 1)(x^2 - x + 1)(x^5 - 32) = 0\]
• Шаг 5: Решим уравнение x + 1 = 0: \[x = -1\]
• Шаг 6: Решим уравнение x² - x + 1 = 0. Найдем дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3\]
• Шаг 7: Поскольку дискриминант отрицательный, действительных корней нет.
• Шаг 8: Решим уравнение x⁵ - 32 = 0: \[x^5 = 32\] \[x = \sqrt[5]{32} = 2\]
• Шаг 9: Запишем все действительные корни уравнения: \[x = -1, x = 2\]

Ответ: а) x = 3, x = 1, x = -1; б) x = -1, x = 2