a) x²-8x = 15 ; 5-x x-5 б) 2x²+x-1 =3x+1; x+1 в) 3x+1 + 5 = 6x-2. x x-2 x²-2x

Ответ: смотри решение ниже

Решение:

а) \[\frac{x^2-8x}{5-x} = \frac{15}{x-5};\] Заметим, что \(5-x = -(x-5)\), поэтому перепишем уравнение: \[\frac{x^2-8x}{-(x-5)} = \frac{15}{x-5};\] Умножаем обе части уравнения на \(x-5\), чтобы избавиться от знаменателя, и на -1: \[x^2 - 8x = -15;\] Переносим все в левую часть: \[x^2 - 8x + 15 = 0;\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4;\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq 5\), значит \(x = 5\) - посторонний корень.

Ответ: x = 3

б) \[\frac{2x^2+x-1}{x+1} = 3x+1;\] Умножаем обе части уравнения на \(x+1\), чтобы избавиться от знаменателя: \[2x^2 + x - 1 = (3x+1)(x+1);\] Раскрываем скобки: \[2x^2 + x - 1 = 3x^2 + 3x + x + 1;\] \[2x^2 + x - 1 = 3x^2 + 4x + 1;\] Переносим все в правую часть: \[x^2 + 3x + 2 = 0;\] Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1;\] \[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1;\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq -1\), значит \(x = -1\) - посторонний корень.

Ответ: x = -2

в) \[\frac{3x+1}{x} + \frac{5}{x-2} = \frac{6x-2}{x^2-2x};\] Заметим, что \(x^2-2x = x(x-2)\), приводим к общему знаменателю: \[\frac{(3x+1)(x-2) + 5x}{x(x-2)} = \frac{6x-2}{x(x-2)};\] Умножаем обе части уравнения на \(x(x-2)\), чтобы избавиться от знаменателя: \[(3x+1)(x-2) + 5x = 6x-2;\] Раскрываем скобки: \[3x^2 - 6x + x - 2 + 5x = 6x - 2;\] \[3x^2 - 6x = 0;\] Выносим \(3x\) за скобки: \[3x(x - 2) = 0;\] Тогда или \(3x = 0\) или \(x - 2 = 0\), получаем: \[x_1 = 0; \quad x_2 = 2;\] Проверяем корни на ОДЗ: \(x
eq 0, x
eq 2\), значит оба корня посторонние.

Ответ: нет решений

Ответ: a) x = 3; б) x = -2; в) нет решений