2 a) x²-64; б) 0,16 - с²; в) 121 - м²; 2 02. Вычислите: a) 472-372; б) 532-632; в) 1262-742; г) 21,32-21,22 3. Найдите значение дроби: a) 36 792-652 1123 б) ; 420

Задание 1:

Разложить на множители:

a)

Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

В данном случае, \(x^2 - 64 = (x - 8)(x + 8)\).

б)

Представим 0,16 как \((0,4)^2\). Тогда \(0,16 - c^2 = (0,4 - c)(0,4 + c)\).

в)

Представим 121 как \(11^2\). Тогда \(121 - m^2 = (11 - m)(11 + m)\).

Задание 2:

Вычислить:

а)

Применим формулу разности квадратов: \(47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) = 10 \cdot 84 = 840\).

б)

Применим формулу разности квадратов: \(53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) = -10 \cdot 116 = -1160\).

в)

Применим формулу разности квадратов: \(126^2 - 74^2 = (126 - 74)(126 + 74) = 52 \cdot 200 = 10400\).

г)

Применим формулу разности квадратов: \(21,3^2 - 21,2^2 = (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) = 0,1 \cdot 42,5 = 4,25\).

Задание 3:

Найдите значение дроби:

а)

Разложим числитель дроби на множители, используя формулу разности квадратов: \(79^2 - 65^2 = (79 - 65)(79 + 65) = 14 \cdot 144\).

Тогда дробь \(\frac{36}{79^2 - 65^2} = \frac{36}{14 \cdot 144} = \frac{36}{14 \cdot 36 \cdot 4} = \frac{1}{14 \cdot 4} = \frac{1}{56}\).

б)

Раскладываем числитель и знаменатель на множители

\(\frac{112^2-12^2}{420} = \frac{(112-12)(112+12)}{420}=\frac{100 \cdot 124}{420}=\frac{100 \cdot 124}{420}=\frac{100 \cdot 31}{105}=\frac{20 \cdot 31}{21}=\frac{620}{21}\)

Ответ: 1. a) \((x - 8)(x + 8)\); б) \((0,4 - c)(0,4 + c)\); в) \((11 - m)(11 + m)\). 2. a) 840; б) -1160; в) 10400; г) 4,25. 3. a) \(\frac{1}{56}\); б) \(\frac{620}{21}\)