34.21. a) x² - 10x + 24; б) у⁴ - 14y² + 40;

Ответ: а) (х - 6)(х - 4); б) Решения в вещественных числах нет

Решение:

a) x² - 10x + 24 = (x - 6)(x - 4)

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти корни квадратного уравнения: x² - 10x + 24 = 0

D = (-10)² - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4

x₁ = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 2}{2} = 6

x₂ = \frac{-(-10) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 2}{2} = 4

б) у⁴ - 14y² + 40 = 0

z = y²

z² - 14z + 40 = 0

D = (-14)² - 4 \cdot 1 \cdot 40 = 196 - 160 = 36

z₁ = \frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 6}{2} = 10

z₂ = \frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 6}{2} = 4

y² = 10

y = ±\sqrt{10}

y² = 4

y = ±2

Ответ: а) (х - 6)(х - 4); б) Решения в вещественных числах нет