a) x² - 43x + 12 = 0; б) x² + 2√5x - 20 = 0;

Решение уравнения a)

Дано квадратное уравнение: \[x^2 - 4\sqrt{3}x + 12 = 0\]

Вычислим дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: a = 1, b = -4\sqrt{3}, c = 12

Подставляем значения в формулу:

\[D = (-4\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 16 \cdot 3 - 48 = 48 - 48 = 0\]

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень.

Вычислим корень по формуле:\[x = \frac{-b}{2a}\]

Подставляем значения: \[x = \frac{4\sqrt{3}}{2 \cdot 1} = 2\sqrt{3}\]

Ответ: \[x = 2\sqrt{3}\]

Решение уравнения б)

Дано квадратное уравнение: \[x^2 + 2\sqrt{5}x - 20 = 0\]

Вычислим дискриминант по формуле \[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: a = 1, b = 2\sqrt{5}, c = -20

Подставляем значения в формулу:

\[D = (2\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 4 \cdot 5 + 80 = 20 + 80 = 100\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня.

Вычислим корни по формуле:\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения: \[x_{1,2} = \frac{-2\sqrt{5} \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2\sqrt{5} \pm 10}{2} = -\sqrt{5} \pm 5\]

Получаем два корня:

\[x_1 = -\sqrt{5} + 5\]

\[x_2 = -\sqrt{5} - 5\]

Ответ: \[x_1 = 5 - \sqrt{5}, \quad x_2 = -5 - \sqrt{5}\]