a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; 2 2 в) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2y² - 9у + 10 = 0;

Question

Вопрос:

a) 3x² - 7x + 4 = 0; 6) 5x² - 8x + 3 = 0; 2 2 в) 3x² - 13x + 14 = 0; г) 2y² - 9у + 10 = 0;

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Разберем решение этих квадратных уравнений. Смотри, тут всё просто, сейчас вместе быстренько решим!

Краткое пояснение:

Квадратные уравнения решаются через дискриминант (D), который помогает найти корни уравнения. Формула дискриминанта: D = b² - 4ac. В зависимости от знака дискриминанта, уравнение имеет два корня (D > 0), один корень (D = 0) или не имеет корней (D < 0). Корни находятся по формуле: x = (-b ± √D) / 2a. Если уравнение содержит переменную 'y', то корни будут 'y'.

а) 3x² - 7x + 4 = 0

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 49 - 48 = 1\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 + 1}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\] \[x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{7 - 1}{6} = \frac{6}{6} = 1\]

Ответ:

\[x_1 = \frac{4}{3}, x_2 = 1\]

б) 5x² - 8x + 3 = 0

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

Ответ:

\[x_1 = 1, x_2 = \frac{3}{5}\]

в) 3x² - 13x + 14 = 0

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 = 169 - 168 = 1\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-(-13) + \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 + 1}{6} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}\] \[x_2 = \frac{-(-13) - \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{13 - 1}{6} = \frac{12}{6} = 2\]

Ответ:

\[x_1 = \frac{7}{3}, x_2 = 2\]

г) 2y² - 9y + 10 = 0

Вычисляем дискриминант:

\[D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 10 = 81 - 80 = 1\]

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

\[y_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}\] \[y_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

Ответ:

\[y_1 = \frac{5}{2}, y_2 = 2\]

Ответы: а) x₁ = 4/3, x₂ = 1; б) x₁ = 1, x₂ = 3/5; в) x₁ = 7/3, x₂ = 2; г) y₁ = 5/2, y₂ = 2

Проверка за 10 секунд: Подставь корни в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они обращают уравнение в верное равенство (0 = 0).

Доп. профит (База): Умение решать квадратные уравнения - это база для решения более сложных задач в алгебре и математическом анализе. Без этого никуда!