a) x:7\frac{1}{3}=6:11 б) 4:x=56:8 в) 3\frac{1}{8}:1\frac{1}{4}=x:\frac{4}{5} г) 12:x=4:5 д) 4\frac{2}{5}:x=8\frac{4}{5}:2\frac{1}{2}

Решение:

a) x:7\frac{1}{3}=6:11

Выразим 7 \frac{1}{3} в виде неправильной дроби: 7 \frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3}

x : \frac{22}{3} = 6 : 11

x = \frac{22}{3} \cdot \frac{6}{11}

x = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4

Ответ: 4

---

б) 4:x=56:8

x = \frac{4}{\frac{56}{8}} = 4 \cdot \frac{8}{56} = \frac{32}{56}

Разделим числитель и знаменатель на 8:

x = \frac{4}{7}

Ответ: \(\frac{4}{7}\)

---

в) 3\frac{1}{8}:1\frac{1}{4}=x:\frac{4}{5}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{25}{8}

1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}

Получаем уравнение:

\(\frac{25}{8} : \frac{5}{4} = x : \frac{4}{5}\)

\(x = \frac{4}{5} \cdot \frac{\frac{25}{8}}{\frac{5}{4}} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 5 \cdot 4}{5 \cdot 8} = \frac{16}{8} = 2\)

Ответ: 2

---

г) 12:x=4:5

x = \frac{12}{\frac{4}{5}} = 12 \cdot \frac{5}{4} = \frac{12 \cdot 5}{4} = 3 \cdot 5 = 15

Ответ: 15

---

д) 4\frac{2}{5}:x=8\frac{4}{5}:2\frac{1}{2}

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}

8\frac{4}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{44}{5}

2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}

Получаем уравнение:

\(\frac{22}{5} : x = \frac{44}{5} : \frac{5}{2}\)

\(x = \frac{\frac{22}{5}}{\frac{44}{5} : \frac{5}{2}} = \frac{\frac{22}{5}}{\frac{44 \cdot 2}{5 \cdot 5}} = \frac{22}{5} \cdot \frac{44 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{22 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 44 \cdot 2} = \frac{5}{4}\)

Ответ: \(\frac{5}{4}\) = 1\(\frac{1}{4}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!