а) Вписанные углы А₁, А₂ и А₃ опираются на дугу Вс (рис. 1). Измерь их величину. Что ты замечаешь? б) Измерь вписанный угол Е₁ (рис. 2). Построй и измерь вписанные углы, опирающиеся на ту же дугу DF. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу. в) Проверь свою гипотезу для углов, опирающихся на дугу MN (рис. 3). Почему мы пока не можем считать, что гипотеза доказана для всех вписанных углов?

а) Вписанные углы А₁, А₂ и А₃

• Измерим величины углов на рисунке 1:

∠A₁ = 68° ∠A₂ = 60° ∠A₃ = 60°

• Замечаем, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

б) Вписанный угол Е₁ (рис. 2)

• Измерим вписанный угол E₁ на рисунке 2:

∠E₁ = 90°

• Построим другие вписанные углы, опирающиеся на ту же дугу DF.
• Измерим построенные углы. Увидим, что все углы, опирающиеся на дугу DF, также равны 90°.
• Гипотеза: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

в) Проверка гипотезы для углов, опирающихся на дугу MN (рис. 3)

• На рисунке 3 нет данных для точного измерения углов.
• Для доказательства гипотезы для всех вписанных углов необходимо провести строгое математическое доказательство, а не только измерения на конкретных примерах.
• Поэтому мы пока не можем считать, что гипотеза доказана для всех вписанных углов, основываясь только на измерениях.