А4. Вершина А параллелограмма принадлежит плоскости В, а остальные его вершины не принадлежат этой плоско- сти. Как расположены прямые СВ и CD относительно плоскости В?

Дано: Вершина A параллелограмма принадлежит плоскости β, а остальные вершины (B, C, D) не принадлежат этой плоскости.

Рассмотрим расположение прямых CB и CD относительно плоскости β.

1) CD не пересекает β и CD не пересекает β. Это неверно, так как если бы обе прямые не пересекали плоскость β, параллелограмм ABCD мог бы целиком лежать вне плоскости β, что противоречит условию.

2) CB не пересекает β, а CD пересекает β. В этом случае, прямая CD пересекает плоскость β в некоторой точке, отличной от A. Так как вершины B и C не принадлежат плоскости β, прямая CB также не лежит в плоскости β.

3) CB пересекает β, а CD не пересекает β. В этом случае, прямая CB пересекает плоскость β в некоторой точке, отличной от A. Так как вершины B и C не принадлежат плоскости β, прямая CD также не лежит в плоскости β.

4) CB пересекает β и CD пересекает β. В этом случае, обе прямые CB и CD пересекают плоскость β в точках, отличных от A.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Так как вершина A принадлежит плоскости β, но другие вершины не принадлежат ей, то стороны параллелограмма, исходящие из вершины A (AB и AD), должны пересекать плоскость β. Стороны CB и CD параллелограмма, противоположные AB и AD, не могут лежать в плоскости β и не могут быть параллельными ей, так как в этом случае весь параллелограмм лежал бы в плоскости, что противоречит условию.

Таким образом, прямые CB и CD должны пересекать плоскость β.

Ответ: 4) СВ пересекает β и CD пересекает β