82. а) В треугольнике AC=CB. Внешний угол при вершине C равен 84°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. б) В треугольнике AC=CB. Внешний угол при вершине C равен 150°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. в) В треугольнике AC=CB. Внешний угол при вершине C равен 146°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах. 83. а) Один из внешних углов треугольника равен 15°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:4. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах. б) Один из внешних углов треугольника равен 90°. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

Задача 82

Смотри, тут всё просто: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, и мы можем использовать свойства внешних и внутренних углов треугольника, чтобы найти угол B.

а)

Внешний угол при вершине C равен 84°. Значит, внутренний угол C равен \(180° - 84° = 96°\). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), то углы при основании (углы A и B) равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). Отсюда, \( \angle A = \angle B = (180° - 96°) / 2 = 84° / 2 = 42° \).

Ответ: 42°

б)

Внешний угол при вершине C равен 150°. Значит, внутренний угол C равен \(180° - 150° = 30°\). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), то углы при основании (углы A и B) равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). Отсюда, \( \angle A = \angle B = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75° \).

Ответ: 75°

в)

Внешний угол при вершине C равен 146°. Значит, внутренний угол C равен \(180° - 146° = 34°\). Так как треугольник ABC равнобедренный (AC = CB), то углы при основании (углы A и B) равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \). Отсюда, \( \angle A = \angle B = (180° - 34°) / 2 = 146° / 2 = 73° \).

Ответ: 73°

Задача 83

Здесь мы используем свойства внешних углов треугольника и отношение углов для нахождения наибольшего угла.

а)

Один из внешних углов треугольника равен 15°. Пусть углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:4. Сумма этих углов равна внешнему углу, то есть 15°. Обозначим эти углы как x и 4x. Тогда \( x + 4x = 15° \), \( 5x = 15° \), \( x = 3° \). Следовательно, углы равны 3° и \( 4 \cdot 3° = 12° \). Наибольший из них равен 12°.

Ответ: 12°

б)

Один из внешних углов треугольника равен 90°. Пусть углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1:2. Сумма этих углов равна внешнему углу, то есть 90°. Обозначим эти углы как x и 2x. Тогда \( x + 2x = 90° \), \( 3x = 90° \), \( x = 30° \). Следовательно, углы равны 30° и \( 2 \cdot 30° = 60° \). Наибольший из них равен 60°.

Ответ: 60°