A2. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, ∠A = 30°, AC = 10 см. CD - высота, проведенная к стороне AB, DE - перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне АС. Чему равна длина АЕ?

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90° и ∠A = 30°, AC = 10 см, CD - высота, проведенная к стороне AB, DE - перпендикуляр, проведенный из точки D к стороне AC. Нужно найти длину AE. 1. В треугольнике ADC, ∠DAC = 30°, ∠ADC = 90°. Следовательно, ∠ACD = 60°. 2. В треугольнике CDE, ∠DCE = 30°, ∠DEC = 90°. Следовательно, ∠CDE = 60°. 3. Рассмотрим треугольник ADC. Так как ∠DAC = 30°, то DC = 0.5 * AC = 0.5 * 10 = 5 см (катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы). 4. Рассмотрим треугольник CDE. Так как ∠DCE = 30°, то CE = 0.5 * DC = 0.5 * 5 = 2.5 см (катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы). 5. AE = AC - CE = 10 - 2.5 = 7.5 см. Ответ: 4) 7.5 см.