А4. В окружность с центром в точке О вписан треугольник АВС. Найдите угол АВО, если известно, что угол ВСА равен 50°. Ответ укажите в градусах. 1) 40° 2) 65° 3) 80° 4) 20

Рассмотрим решение данной задачи.

1) По условию, треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O, а угол BCA равен 50°. Угол BCA является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол AOB опирается на ту же дугу, поэтому он в два раза больше вписанного угла BCA.

Угол AOB = 2 * угол BCA = 2 * 50° = 100°.

2) Теперь рассмотрим треугольник ABO. Так как AO и BO - радиусы окружности, то AO = BO. Следовательно, треугольник ABO - равнобедренный с основанием AB. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол OAB равен углу ABO.

Сумма углов в треугольнике ABO равна 180°:

угол OAB + угол ABO + угол AOB = 180°.

3) Поскольку угол OAB = угол ABO, можем записать:

2 * угол ABO + 100° = 180°.

2 * угол ABO = 180° - 100° = 80°.

угол ABO = 80° / 2 = 40°.

Таким образом, угол ABO равен 40°.

Ответ: 1) 40°