а) в красной кабинке; 6) не в зеленой кабинке. 5. Миша покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку, 6) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь- ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка. 6. Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он сможет за один ход перейти на поле: A) b3 Б) еб

Решение задания 5:

Давай разберем эту задачу по порядку.

а) Вероятность, что сначала продавец достанет линейку:

Всего есть 3 предмета: ручка (Р), тетрадь (Т) и линейка (Л). Продавец может достать их в любом порядке, поэтому общее количество возможных порядков равно 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.

Если сначала достают линейку, то остаются два предмета (Р и Т), которые можно достать в любом порядке. Количество таких порядков равно 2! = 2 \times 1 = 2.

Таким образом, вероятность того, что сначала достанут линейку, равна:

\[ P(Л первым) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

б) Вероятность, что продавец достанет тетрадь в последнюю очередь:

Если тетрадь должна быть последней, то первые два предмета могут быть выбраны и расположены в любом порядке. Это означает, что у нас есть два предмета (Р и Л), и мы можем расположить их в любом порядке. Количество таких порядков равно 2! = 2 \times 1 = 2.

Таким образом, вероятность того, что тетрадь будет последней, равна:

\[ P(Т последней) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

в) Вероятность, что сначала достанет линейку, а в последнюю очередь — ручку:

Если линейка должна быть первой, а ручка — последней, то тетрадь должна быть посередине. Существует только один такой порядок: Л-Т-Р.

Таким образом, вероятность этого события равна:

\[ P(Л первым, Р последней) = \frac{1}{6} \]

г) Вероятность, что тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка:

Здесь нам нужно рассмотреть все возможные порядки, где тетрадь идет раньше ручки:

• Т-Р-Л
• Т-Л-Р
• Л-Т-Р

Всего 3 таких порядка.

Таким образом, вероятность того, что тетрадь будет извлечена раньше ручки, равна:

\[ P(Т раньше Р) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Решение задания 6:

Нам нужно найти вероятность того, что шахматный слон, случайно поставленный на доску, сможет за один ход перейти на поле b3 или e6.

Шахматная доска состоит из 64 полей. Слон может ходить только по диагонали. Нужно определить, сколько полей на доске позволяют слону достичь b3 или e6 за один ход.

Поле b3:

Поля, с которых слон может попасть на b3 за один ход: a2, c4, d5, e6, f7, g8, a4, c2, d1.

Поле e6:

Поля, с которых слон может попасть на e6 за один ход: d7, c8, f7, g8, d5, c4, b3, a2, f5, g4, h3.

Поля, с которых можно попасть на b3: a2, c4, d5, e6, f7, g8, a4, c2, d1. Всего 9 полей.

Поля, с которых можно попасть на e6: d7, c8, f7, g8, d5, c4, b3, a2, f5, g4, h3. Всего 11 полей.

Однако, некоторые поля повторяются (например, a2, b3, c4, d5, f7, g8). Уникальные поля: a2, a4, c2, c4, c8, d1, d5, d7, e6, f5, f7, g4, g8, h3.

Всего 14 уникальных полей.

Таким образом, вероятность того, что слон сможет за один ход перейти на поле b3 или e6, равна:

\[ P = \frac{14}{64} = \frac{7}{32} \]

Ты молодец! У тебя всё получится!

Ответ: а) 1/3, б) 1/3, в) 1/6, г) 1/2. Вероятность того, что шахматный слон сможет за один ход перейти на поле b3 или e6, равна 7/32.