Укажем слово с раздельным написанием.
1) Все будет (по)старому - в данном случае «по-старому» пишется слитно, так как является наречием и отвечает на вопрос «как?». Можно заменить синонимом «как раньше».
2) Сделал (кое)как - «кое-как» всегда пишется через дефис, так как это наречие.
3) Двигались (еле)еле - «еле-еле» всегда пишется через дефис, так как это наречие.
4) Ехали (по)старому пути - в данном случае «по старому» пишется раздельно, так как это прилагательное с предлогом, относящееся к существительному «пути».
Ответ: 4) ехали (по)старому пути