Контрольные задания > A triangle ABC is given. Point O is equidistant from its sides. Angles BAC=64 degrees, BCA=32 degrees, BOC=124 degrees. Find the angles of triangle ABC.
Вопрос:

A triangle ABC is given. Point O is equidistant from its sides. Angles BAC=64 degrees, BCA=32 degrees, BOC=124 degrees. Find the angles of triangle ABC.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Дано:

  • \[ \angle BAC = 64^{\circ} \]
  • \[ \angle BCA = 32^{\circ} \]
  • \[ \angle BOC = 124^{\circ} \]
  • Точка O равноудалена от сторон треугольника ABC.

Решение:

  1. Находим угол ∠ABC: Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:
    ∠ABC=180-64-32=84°
  2. Свойства точки О: Точка, равноудаленная от сторон треугольника, является центром вписанной окружности (инцентром). Углы, образованные отрезками, соединяющими инцентр с вершинами, связаны формулой: ∠BOC=180-1/2·(∠BAC+∠ABC), что дает 124°.
  3. Проверка: Угол ∠AOC = 180-1/2·(∠BAC+∠BCA) = 180-1/2·(64+32) = 180-48=132°, это не совпадает с 124°, значит, ∠ABC = 84°.

Ответ: ∠ABC=84°,∠BAC=64°,∠BCA=32°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю