a) sin a-? cos a-? tga-? ctg a-? 13 5 a 12

Решение:

В данном прямоугольном треугольнике известны все стороны:

• Противолежащий катет к углу \( \alpha \) равен 5.
• Прилежащий катет к углу \( \alpha \) равен 12.
• Гипотенуза равна 13.

Теперь найдем тригонометрические функции угла \( \alpha \):

• Синус (sin): отношение противолежащего катета к гипотенузе.
\[ \sin \alpha = \frac{5}{13} \]
• Косинус (cos): отношение прилежащего катета к гипотенузе.
\[ \cos \alpha = \frac{12}{13} \]
• Тангенс (tg): отношение противолежащего катета к прилежащему.
\[ \operatorname{tg} \alpha = \frac{5}{12} \]
• Котангенс (ctg): отношение прилежащего катета к противолежащему (или 1/tg).
\[ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{12}{5} \]

Ответ:

• \( \sin \alpha = \frac{5}{13} \)
• \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \)
• \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{5}{12} \)
• \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{12}{5} \)