a) 6SИ475-COS75 STM15-COS215 8) tg 49-tg 19 1+ tg 79. tg19 6) 1-COS 80 814240

Давай разберем по порядку каждый пример. Я помогу тебе решить эти тригонометрические выражения. а) \(\frac{6 \sin 75 - \cos 75}{\sin^2 15 - \cos^2 15}\) Сначала преобразуем знаменатель, используя формулу \(\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x\), тогда: \(\sin^2 15 - \cos^2 15 = -(\cos^2 15 - \sin^2 15) = -\cos (2 \cdot 15) = -\cos 30 = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) Теперь преобразуем числитель. Заметим, что \(\sin 75 = \sin (45 + 30) = \sin 45 \cos 30 + \cos 45 \sin 30 = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\) \(\cos 75 = \cos (45 + 30) = \cos 45 \cos 30 - \sin 45 \sin 30 = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\) Подставляем в числитель: \(6 \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{6\sqrt{6} + 6\sqrt{2} - \sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} = \frac{5\sqrt{6} + 7\sqrt{2}}{4}\) Теперь вся дробь: \(\frac{\frac{5\sqrt{6} + 7\sqrt{2}}{4}}{-\frac{\sqrt{3}}{2}} = -\frac{5\sqrt{6} + 7\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = -\frac{5\sqrt{6} + 7\sqrt{2}}{2\sqrt{3}} = -\frac{5\sqrt{2} + 7\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2} = -\frac{5\sqrt{2} + \frac{7\sqrt{6}}{3}}{2} \) б) \(\frac{\tan 49 - \tan 19}{1 + \tan 49 \cdot \tan 19}\) Используем формулу тангенса разности: \(\tan (a - b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}\) В нашем случае: \(\tan (49 - 19) = \tan 30 = \frac{\sqrt{3}}{3}\) в) \(\frac{1 - \cos 80}{\sin^2 40}\) Используем формулу: \(1 - \cos 2x = 2 \sin^2 x\). Тогда \(1 - \cos 80 = 2 \sin^2 40\) Подставляем в выражение: \(\frac{2 \sin^2 40}{\sin^2 40} = 2\)

Ответ: a) \(-\frac{5\sqrt{2} + \frac{7\sqrt{6}}{3}}{2}\), б) \(\frac{\sqrt{3}}{3}\), в) 2

Ты молодец! У тебя всё получится!