а) Решить графически систему уравнений x+y = 5 -2x + y = -1 Догадайтесь сами ;) б) Построить график у = |x|. Вспоминаем, как раскрывать модуль. в) Проверить функции на чётность / нечётность и построить их графики: f(x) = x²-x+1, f(x) = -x²/2-1, f(x) = -2/√x, f(x) = 3/∛x, пожалуйста, достаточно. г) Дано х² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса г. Выразить функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, указать их области определения.

Question

Вопрос:

а) Решить графически систему уравнений x+y = 5 -2x + y = -1 Догадайтесь сами ;) б) Построить график у = |x|. Вспоминаем, как раскрывать модуль. в) Проверить функции на чётность / нечётность и построить их графики: f(x) = x²-x+1, f(x) = -x²/2-1, f(x) = -2/√x, f(x) = 3/∛x, пожалуйста, достаточно. г) Дано х² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса г. Выразить функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, указать их области определения.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас разберем все эти задания по порядку. Будет интересно!

Решим графически систему уравнений, построим график модуля, исследуем функции на четность и определим уравнения полуокружностей.

a) Решить графически систему уравнений

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ -2x + y = -1 \end{cases}\]

Выразим y из обоих уравнений:

\[\begin{cases} y = 5 - x \\ y = -1 + 2x \end{cases}\]

Построим графики этих функций и найдем точку пересечения.

Точка пересечения: (2, 3)

Ответ: x = 2, y = 3

б) Построить график y = |x|

График модуля выглядит так:

\[ y = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases} \]

Это V-образная фигура с вершиной в точке (0, 0).

в) Проверить функции на чётность / нечётность и построить их графики:

f(x) = x² - x + 1

Проверим на четность: f(-x) = (-x)² - (-x) + 1 = x² + x + 1

Так как f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), функция не является ни четной, ни нечетной.

f(x) = -x²/2 - 1

Проверим на четность: f(-x) = -(-x)²/2 - 1 = -x²/2 - 1

Так как f(-x) = f(x), функция является четной.

f(x) = -2/√x

Область определения: x > 0

Функция не является ни четной, ни нечетной, так как область определения не симметрична относительно нуля.

f(x) = 3/∛x

Проверим на нечетность: f(-x) = 3/∛(-x) = -3/∛x = -f(x)

Так как f(-x) = -f(x), функция является нечетной.

г) Дано x² + y² = r² - уравнение окружности

Выразим функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность:

Верхняя полуокружность: y = √(r² - x²)

Область определения: -r ≤ x ≤ r

Нижняя полуокружность: y = -√(r² - x²)

Область определения: -r ≤ x ≤ r

Быстрая проверка: Решили систему уравнений, построили график модуля, проверили функции на четность и выразили уравнения полуокружностей.

Уровень эксперт

Для более глубокого понимания темы, изучи свойства графиков функций и их преобразования. Это поможет тебе легко определять четность, нечетность и строить графики.