а) Решить графически систему уравнений x+y = 5 -2x + y = -1 Догадайтесь сами ;) б) Построить график у = |x|. Вспоминаем, как раскрывать модуль. в) Проверить функции на чётность / нечётность и построить их графики: f(x) = x²-x+1, f(x) = -\frac{x²}{2}-1, f(x) = -\frac{2}{\sqrt{x}}, f(x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x}}, пожалуй, достаточно. г) Дано х² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса г. Выразить функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, указать их области определения.

Question

Вопрос:

а) Решить графически систему уравнений x+y = 5 -2x + y = -1 Догадайтесь сами ;) б) Построить график у = |x|. Вспоминаем, как раскрывать модуль. в) Проверить функции на чётность / нечётность и построить их графики: f(x) = x²-x+1, f(x) = -\frac{x²}{2}-1, f(x) = -\frac{2}{\sqrt{x}}, f(x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x}}, пожалуй, достаточно. г) Дано х² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса г. Выразить функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, указать их области определения.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем систему уравнений графически, строим график модуля, определяем четность функций, находим функции полуокружности.

Ответ:

а) Решим графически систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 5 \\ -2x + y = -1 \end{cases}\] Выразим y из каждого уравнения: \[\begin{cases} y = 5 - x \\ y = -1 + 2x \end{cases}\] Построим графики этих функций. Графиком каждой функции является прямая. Найдем точки для построения: Для y = 5 - x:

Если x = 0, то y = 5.
Если x = 5, то y = 0.

Для y = -1 + 2x:

Если x = 0, то y = -1.
Если x = 1, то y = 1.

Точка пересечения графиков (2, 3) является решением системы уравнений. Ответ: x = 2, y = 3

б) Построим график y = |x|. График модуля состоит из двух частей:

Если x ≥ 0, то y = x.
Если x < 0, то y = -x.

Это V-образный график с вершиной в точке (0, 0).

в) Проверим функции на четность/нечетность и построим их графики:

f(x) = x² - x + 1: f(-x) = (-x)² - (-x) + 1 = x² + x + 1. Функция не является ни четной, ни нечетной.
f(x) = -\frac{x²}{2} - 1: f(-x) = -\frac{(-x)²}{2} - 1 = -\frac{x²}{2} - 1 = f(x). Функция четная.
f(x) = -\frac{2}{\sqrt{x}}: Функция не определена для x < 0, поэтому не является ни четной, ни нечетной.
f(x) = \frac{3}{\sqrt[3]{x}}: f(-x) = \frac{3}{\sqrt[3]{-x}} = -\frac{3}{\sqrt[3]{x}} = -f(x). Функция нечетная.

г) Дано x² + y² = r² - уравнение окружности с центром в начале координат радиуса r. Выразим функции, определяющие верхнюю и нижнюю полуокружность, укажем их области определения. \[y^2 = r^2 - x^2\] \[y = \pm \sqrt{r^2 - x^2}\] Верхняя полуокружность: \[y = \sqrt{r^2 - x^2}\] Область определения: -r ≤ x ≤ r Нижняя полуокружность: \[y = -\sqrt{r^2 - x^2}\] Область определения: -r ≤ x ≤ r

Проверка за 10 секунд: Убедись, что графики построены правильно, а функции проанализированы на четность и нечетность.

Читерский прием: Запомни, что четные функции симметричны относительно оси y, а нечетные - относительно начала координат.