21. а) Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 2 \), если \( \angle 1 = 40^\circ, \angle 3 = 80^\circ \). Ответ дайте в градусах. б) Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 1 \), если \( \angle 2 = 75^\circ, \angle 3 = 60^\circ \). Ответ дайте в градусах. в) Прямые m и n параллельны. Найдите \( \angle 2 \), если \( \angle 1 = 30^\circ, \angle 3 = 70^\circ \). Ответ дайте в градусах.

а)

Прямые m и n параллельны, значит, накрест лежащие углы равны. Угол, смежный с углом \( \angle 1 \), равен углу \( \angle 3 \), так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых m и n и секущей.

Найдем угол, смежный с углом \( \angle 1 \): \( 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \) Таким образом, \( \angle 3 = 140^\circ \), но по условию \( \angle 3 = 80^\circ \). Значит условие задачи не корректно, т.к. углы 1 и 3 не могут одновременно иметь заданные значения. Предположим, что в условии опечатка и \( \angle 3 \) это угол, который образует секущая с прямой n. Тогда \( \angle 2 = \angle 1 + \angle 3 = 40^\circ + 80^\circ = 120^\circ \)

б)

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Значит, \( \angle 1 = 180^\circ - \angle 2 - \angle 3 \) \( \angle 1 = 180^\circ - 75^\circ - 60^\circ = 45^\circ \)

в)

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). Значит, \( \angle x = 180^\circ - \angle 1 - \angle 3 \) \( \angle x = 180^\circ - 30^\circ - 70^\circ = 80^\circ \) \( \angle 2 \) и \( \angle x \) - смежные, значит, в сумме составляют \( 180^\circ \). \( \angle 2 = 180^\circ - \angle x = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Ответ: а) 120; б) 45; в) 100

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!